Variable compleja
Course modified date: 15 sept. 2021
Estimado estudiante, bienvenido al curso de Variable compleja. A lo largo de este curso estos son los temas y unidades que serán cubiertos:
Unidad 1. Funciones complejas1.1 La estructura algebraica y geométrica del sistema de números complejos.
1.2 Funciones complejas (continuidad)
1.3 Condiciones necesarias y suficientes para la analiticidad.
1.4 Exponencial compleja.
1.5 Las funciones trigonométricas e hiperbólicas complejas.
1.6 Las funciones logaritmo compleja y potencia compleja.
1.7 Funciones armónicas.
1.8 Aplicaciones físicas de las funciones armónicas.
Unidad 2. Integración compleja
2.1 Integrales de línea.
2.2 El teorema de Green y sus consecuencias.
2.3 La fórmula integral de Cauchy.
2.4 Teorema de Liourville y principio del máximo.
2.5 El teorema de Cauchy-Goursat.
Unidad 3. Series infinitas
3.1 Series de Taylor
3.2 Convergencia uniforme de series.
3.3 Series de Laurent.
3.4 Singularidades aisladas.
Unidad 4. Integración en contornos
4.1 Teorema del residuo.
4.2 Evaluación de integrales reales definidas.
4.3 Evaluación de integrales reales impropias.
4.4 Integrales con polos sobre el eje real.
4.5 El principio del argumento.
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